사물함 퍼즐

고등학생들의 사물함 100개가 일렬로 늘어서 있다. 사물함의 문은 모두 열려있다.

100명의 학생에게 1번부터 100번까지 숫자를 매기고 번호순서대로  1번학생부터 차례로 사물함을

지나가게 한다. 1번 학생은 모든 사물함 앞에 가서 문을 닫는다.

2번학생은 사물함을 하나씩 건너뛰면서 닫혀있는 문을 열고, 열려있는 문은 닫는다.

3번학생은 사물함을 2개씩 건너뛰면서 닫혀있는 문을 열고, 열려있는 문은 닫는다.

4번학생은 사물함을 세 개씩 건너뛰면서 동일한 일을 수행한다.

사물함에도 1번부터 100번까지 번호를 매기면 2번 학생이 만지고 지나가는 사물함의 번호는

2, 4, 6, 8, 10 등이되고, 3번 학생이 만지는 사물함의 번호는 3, 6, 9, 12 등이 된다. 4번학생이

만지는 사물함은 4, 8, 12, 16 등이 될것이다.

이와 같은 규칙으로 1에서 100번까지의 학생이 모두 사물함 앞을 통과하고 났을때, 문이 닫혀 있는

사물함은 모두 몇개인가?

                                                                  

                                                                                             <임백준 - 소프트웨어 산책>